Asbóth József 1917. szeptember 18-án, vasútas (sín- és váltókezelő) család harmadik gyermekeként látta meg a napvilágot Szombathelyen. Már fiatalon a teniszpályák közelébe került, mint labdaszedő, majd tehetségét felfedező Dr. Fernádi Ferencnek köszönhetően pályafutását szülővárosában a Szombathelyi SE-ben kezdte. Ezt követően Pestre költözve a Budai Torna Egyletben, majd később (1946-48 között) az Eötvös Lóránd által alapított Budapesti Egyetemi Atlétikai Club-ban, később a Vasasba igazolt.
1938 július 6-án Budapesten a wimbledoni bajnoki cím megszerzését követően, az európai turnén lévő Don Budge és az akkor még ismeretlennek számító 20 éves magyar tehetség, Asbóth József egy bemutató mérkőzés keretében mérkőzött egymással. Asbóth 6-1 8-6 3-0-ás vezetésénél az amerikai világelső feladta a további küzdelmet. A történeti hűség kedvéért, az élete formájában lévő Budge,aki 1937 Wimbledon és 1938 USA bajnokság között zsinórban 6 Grand Slam tornát nyert meg (mai napig rekord!), illetve 1938-ban a tenisz történetében először megnyerte mind a négy Grand Slam tornát egy naptári évben. Nos ezt a csúcsformában lévő Budge-ot látta vendégül a Magyar Tenisz Szövetség két bemutatómeccs erejéig Budapesten.
Az adott évben az amerikai játékos best-of-five mérkőzésen még nem szenvedett vereséget, így amikor a magyar tinédzser 6-1-es vezetést szerzett az első játszmát követően, már levegőben lógott az év meglepetése. A második szett szorosabb állás eredményezett, de újfent Asbóth sikerét hozta. A harmadik játszmában a magyar tehetség breakelőnyhöz jutott és ezt követően Budge jobbnak látta feladni a mérkőzést, már csak annak érdekében is, hogy barátjával Gene Makoval elérjék a Prágába induló vonatot. A mérkőzés híre bejárta a világot és Asbóth képességeit ezek után már senki nem kérdőjelezhette meg…
Mindeközben a magyar tehetség Budapesten hivatalnokként dolgozott heti 5 dollárért, s munka mellett 1939-ben megnyerte élete első magyar bajnokságát férfi egyesben és párosban Csikós Mihály oldalán. Még ugyanezen évben a legendás Henri Cochet is felfigyelt a fiatal Asbóth kvalitásaira, a szárnyai alá vette az ifjú tehetséget. A franciák kiválósága 1939-ben adott lehetőséget az általa csak „Josie-fiúnak” becézett Asbóth számára a Davis Kupa szereplésre. Asbóth meghálálta a bizalmat. Az első körben Románia ellen Asbóth mindkét egyes mérkőzését megnyerte, majd a második fordulóban Jugoszlávia következett, és Budapestet is valósággal extázisba hozta a világranglista 5.helyezett Franjo Puncec elleni 4 játszmás győzelmével. Még szintén 1939-et írtunk, mikor Asbóth élete 2. Grand Slam-jére készült, de pechjére a bajnokság nyitómérkőzésén a Centre court-on az első helyen kiemelt Bunny Austin-nal kellett meccselnie. Az AP hírügynökség wimbledoni beharangozó híradásaiban minden szakértő egyhangúlag a hazai pálya előnyét élvező brit játékost tartotta esélyesnek, aki előző évben Budge-tól szenvedett vereséget a döntőben. Ugyan egytől-egyig Austin volt a favorit, de mindegyik írás külön kiemelte „a fiatal magyar zsenit, aki vidéken nőtt fel és házilag gyártott ütővel játszott. Austin messze nem a legjobb formájában játszott és mikor Asbóth 22 játékra kényszerítette a harmadik játszmában, már igen hevesen kapkodta a levegőt.” Végül 6-1 6-4 12-10 arányban az élete utolsó Wimbledonján (s egyben Grand Slam-jén) résztvevő angol bizonyult jobbnak az akkor Londonban debütáló magyar játékossal szemben.
1940 április 1. és szeptember 16. között Asbóth 11 tornán vett részt, amelyből 9-et megnyert (Genoa, Taormina, Palermo, Budapest, Wiesbaden, Gödöllő, Budapest, Milanó és Merano), köztük ismét duplázott a magyar bajnokságon (férfi egyes, párosban ezúttal Bánó Lehel-lel). 1941. májusában Gábory Emillel együtt tagja volt a közép-európai kupát (ún. Duna-kupát) nyert csapatnak. 1941. július 21-27. között szintén Asbóth és Gábory résztvett a svéd bajnokságon, amelyet a magasabban rangsorolt magyar nyert meg. Ekkor azonban már javában zajlott a II. világháború, melynek következményeit Asbóth felfelé ívelő pályafutása is megsínylette. 1941. júliusa és 1947 februárja között az első számú magyar játékos egyáltalán – leszámítva 2 további svéd bajnokságot és egy szlovák tornát – más nemzetközi tornán egyáltalán nem indul(hatot)t! Mindez azt jelentette, hogy Asbóth fénykorában (1939 -1947 között) a 2. és 3. Grand Slam tornája között 8 évnek kellett eltelnie! Ezen időszak alatt az egyedüli külföldi fellépést egy bemutató mérkőzés jelentette, ahol a korszak legnagyobb fedett teniszcsarnokának ünnepélyes átadásán szerepelt Stockholmban. A 17 hónapig épült Kungliga tennishallen avatóünnepségén a magyar teniszező II. Ferenc József liechtensteini herceg párospartnereként szórakoztatta a szépszámú publikumot, míg a háló másik oldalán V. Gusztáv svéd király és von Cramm jeleskedtek.
Az otthoni bajnokság nem jelentett túl nagy kihívást Asbóthnak, hisz egyesben 1939-1946 között, illetve párosban 1939-43-ban zsinórban ő győzedelmeskedett. Tulajdonképpen, ha ő rajthoz állt, nem volt kérdés a bajnok személyét illetően…és többnyire párosban is ugyanez volt a helyzet.
A világégés elmúlt, de értékes esztendők mentek veszendőbe egy zseniális játékos pályafutásából, aki közeledett 30. életévéhez. De Asbóthot nem abból a fából faragták, aki egy könnyen feladja álmait, így továbbra is kondíciója és technikája megőrzésén dolgozott keményen. Legbelül érezte, hamarosan eljön az ő ideje…
1947-et írtunk ekkor és a legjobb magyar teniszező ebben az esztendőben 12 versenyen vett részt, 3 hazai és 9 nemzetközi tornán, ezek közül 8 alkalommal döntőt játszott, melyből 5-ször (San Remo, Nizza, Párizs, Budapesten kétszer) ő fogadta a gratulációkat ellenfeleitől. Ezek közül a francia fővárosban aratott diadal a legkiemelkedőbb, hisz a ’47-es Roland Garros, még mindig csak pályafutása 4. Grand Slam-jét jelentette…Asbóth 6 mérkőzésen lépett pályára, mindössze egy játszmát vesztett, búcsúztatta a torna 4. (Yvon Petra), az első (Tom Brown) és a 7. (Eric Sturgess) kiemelt játékosát és ezáltal élete és hazája első Grand Slam bajnokságát szerezte. Győzelmének különlegessége, hogy ez volt addig pályafutásának első nagy torna döntője is egyben! Az egyes siker mellé a vegyes párosban -Körmöczy Zsuzsával- az elődöntőig jutott és felállhattak a dobogó harmadik fokára. Ezidőtájt (1947) Asbóth a világ 8. legjobb játékosának számított (a Daily Telegraphnál dolgozó John Oliff ranglistája alapján), egy évvel később is még a 9-ként jegyezték a világranglistán, Európában azonban mindkét évben ő volt a No.1! Kiváló formáját sikerült átmentenia a következő szezonra is, ahol ismét remekelt 11 versenyen indult, 7 fináléban találjuk nevét, melyből 5-ször vehette át a győztesnek járó serleget, de a számára legnagyobb presztízzsel bíró eseményen még jelen sem lehetett. Pedig olyan mesésen indult az év; Beaulieu, Cannes, Nizza után Monte-Carloban (a mai Monte-Carlo Masters elődjén) sem talált legyőzőre! A hercegség „meghódítását” követve toronymagas favoritként várhatta a francia nem hivatalos salakpályás világbajnokságot, a szervezők 2. számú kiemeltként (ami mai napig rekord magyar férfi játékostól!) szerepeltették a főtáblán. Sajnos azonban a torna megkezdése előtti vasárnap Szombathelyen meghalt Asbóth Sándorné, a teniszező édesanyja. Asbóth József másnap este tudta meg a gyászhírt és kedden reggel hazarepült Magyarországra. Asbóth így nem védhette meg címét a francia fővárosban, de a következő Grand Slam tornán történő szereplése is veszélybe került, ugyanis a hazájában a kommunista vezetés nem nézte jó szemmel a külföldi versenyeken való szerepléseit. A játékos nagy tisztelőjének, V. Gusztáv svéd királynak kellett személyes garanciát vállalnia a magyar kormány felé, hogy Asbóth visszatér a hazájába és nem emigrál külföldre. Svédország leghosszabb ideig regnáló uralkodójának közbenjárásának hála, a magyar éljátékos ott lehetett Wimbledonban és nagyon közel került ahhoz, hogy megismételje egy évvel korábbi párizsi sikerét, ezúttal fűvön és az angol fővárosban. A torna első három fordulóját sima háromszettes mérkőzésekkel abszolválta a magyar játékos, majd a legjobb 16 között újfent Eric Sturgess került útjába. Asbóthnak ezúttal egy fantasztikus 5 szettes mérkőzésen diadalmaskodott a dél-afrikai teniszező ellenében, így a legjobb 8 közé verekedte magát. A negyeddöntőben a negyedik helyen kiemelt Tom Brown igazából három szetten keresztül volt partiban, de 1-2 szettállásból fordítva Asbóth az utolsó két játszmában összesen 2 gémet vesztve jutott életében először a wimbledoni elődöntőbe. Az amerikai elleni mérkőzést 15 ezer néző tekintette meg és a szakértők egyöntetű állítása alapján, valamennyi játékos közül Asbóth játszotta a leglátványosabb teniszt. Még a legendás Harry Hopmant is magával ragadta, aki megveregette Asbóth vállát és azt mondta: “Ide hallgass öcsém, a fű a Te elemed”. Sajnálatos módon, a Brown elleni mérkőzésen Asbóth bokája megsérült olymódon, hogy másnap annyira bedagadt, hogy járni is alig tudott. Egy nap múlva került sorra az elődöntőre, ahova egyedüli európai játékosként került a két amerikai Mulloy és Falkenburg valamint leendő ellenfele az ausztrál Bromwich mellett. Fájó és dagadt bokával ugyan, annál nagyobb szívvel és elánnal játszott az elődöntőbe, ahova először került be magyar játékos (s őt követően mai napig is csak Körmöczy Zsuzsának sikerült 1958-ban!). A 6-3-ra elvesztett első játszmát követően a második szett elképesztő izgalmakat hozott. Asbóth előtt többször is adódott breaklehetőség, de olyankor Bromwich – kihasználva Asbóth sérüléséből adódó előnyt – megmozgatta ellenfelét és mindannyiszor hárított. Végül – ahogy az várható volt – 13-12-nél az ausztrál tudott előbb brékelni és így övé lett a szett, majd egy játszmával később a mérkőzés is. A magyar játékos, aki csupán élete 3. wimbledoni tornáján vett részt, sérülten is felvette a kesztyűt és méltóképpen küzdött a döntőbe kerülésért. Egy egészséges Asbóthnak nemcsak a fináléba kerülés, de akár a végső sikerre is valós esélye lett volna…
Sportemberi nagyságát dicséri, hogy a fájó vereség és sérülés ellenére is ellenfelét dicsérte és nem keresett kifogásokat!
Asbóth igazi erőssége a fantasztikus lábmunkájában rejlett illetve, hogy mentálisan és fizikálisan bárkivel felvette a versenyt.
Asbóth mentora között olyan nevet is találunk, aki a tenisztörténelem meghatározó alakja, az egyik (talán a legjobb)muskétás, a legendás Henri Cochet. A magyar játékos egész pályafutására hatással volt a francia bajnok, ezért Cochet-hoz hasonlóan ő is mindig rövidujjú fehér inget és hosszú fehér nadrágot viselt egész pályafutása során. Az öltözet mellett továbbá neves elődjéhez híven, őt is odaadás jellemezte a játékban, kegyesség a vereségben, alázatosság és sportszerűség a győzelemben.
Asbóth rendkívüli tehetség volt, aki szegény sorból származott, egy, a vasfüggönyön túli országból indult jutott el a csúcsra. Bár már korán felfelé ívelő karrierjét a történelem és a politika több ízben félbeszakította, ennek ellenére mégis örökké emlékezetes sikereket ért el. Sporttörténelmi tette elévülhetetlen, és amellett, hogy úttörő szerepet töltött be, mint a II. világháború utáni első kelet-európai Grand Slam bajnok, megnyitotta az ajtót más, a keleti blokk országainak játékosai, jövőbeni bajnokai előtt. Drobny, Kodes, Nastase, Lendl, mind Asbóth nyomdokába lépve, az ő által kitaposott ösvényen járva érték el sikereiket.
Asbóth pályafutása soha nem teljesedhetett ki, hisz
- Ausztráliába és az Egyesült Államokba nem utazhatott és nem versenyezhetett soha az ausztrál és az amerikai Grand Slam tornákon;
- a Roland Garros-on, az 1947-es bajnoki győzelme után csak 1954-ben, 37 évesen léphetett újra pályára, az élet/a történelem és a politika közbeszólása révén. 1948-ban a Roland Garros címvédőjének először édesanyja váratlan halála miatt volt kénytelen hazautazni és lemondani a szereplést, majd az ezt követő években (1949-53) a magyar kommunista párt nem adott engedélyt a kiutazásra. Legközelebb 1954-ben engedte indulni a magyar kormány Asbóth-ot!
- a külföldi neves tornákon való részvétel helyett kormányutasításra Moszkvában kellett edzést tartania a szovjet játékosoknak.
A Davis Kupában 24 győzelmet ért el és 1949-ben az Európai Zóna elődöntőjéig vezette a magyar válogatottat.
1951-ben sportolói teljesítménye és sikerei elismeréseként megkapta a Magyar Népköztársasági Sportérdemérem ezüst fokozatát és a Magyar Népköztársaság kiváló sportolója címet.
13 magyar bajnoki címet szerzett férfi egyesben (ez minden idők 3. legtöbb magyar férfi bajonki címe!), 10-et férfi párosban és 5-öt vegyes párosban. Örökös bajnok.
Az 1956-os forradalmat követően, a belga tenisz szövetség felkérést elfogadva az ottani ifjúsági szakág vezetője lett. Brüsszelben és Ostend-ben a jövő belga generációját oktatta és adta át tudását. Pár évvel később vezetőedzőnek kérte fel a müncheni Iphitos teniszklub.
1961-ben mesteredzői oklevelet kapott.
Fogadalmat tett, hogy hazájába addig nem tér meg, amíg Magyarországon szovjet csapatok állomásoznak. Sajnos nem érhette meg azok távozását, mivel 1986. szeptember 11-én Ismaningben elhunyt.
1993-ban szülővárosában, Szombathelyen utcát neveztek el tiszteletére.
2002-ben egykori lakóhelyén a fővárosban, a Bartók Béla út 75. számú ház falán emléktáblát avattak fel tiszteletére.
2009 óta a Római Teniszakadémián az ország egyetlen állandó teniszstadionja is az ő nevét viseli.
Születésének 100. évfordulóján, a Magyar Tenisz Szövetség a 2017-es esztendőt tisztelére, emlékének, pályafutásának adózva Asbóth-évnek nevezte el.